柯西不等式又称施瓦茨不等式,是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到,是一种解决不等式证明问题时的重要不等式。

柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用,对高等数学提升与研究有着非常重要的地位,是高等数学研究内容之一。

柯西—施瓦茨不等式的一个重要结果,是内积为连续函数。高等数学中也有广泛的应用,下面介绍它的三种证明方法,从而加深对该不等式的理解,利于教学。数学上,柯西—施瓦茨不等式,又称施瓦茨不等式或柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式,是一条很多场合都用得上的不等式,例如线性代数的矢量,数学分析的无穷级数和乘积的积分,和概率论的方差和协方差。等筿式成立当且仅当x和y是线性相关。

柯西-施瓦茨不等式是一个在众多背景下都有应用的不等式,例如线性代数,数学分析,概率论,向量代数以及其他许多领域。它被认为是数学中最重要的不等式之一。此不等式最初于1821年被柯西提出,其积分形式在1859被布尼亚克夫斯基提出,而积分形式的现代证明则由施瓦兹于1888年给出。

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